Heaviside Function

定义 Definition

Heaviside function（也常称 Heaviside step function）：赫维赛德阶跃函数/单位阶跃函数，一种分段函数，通常记作 H(t) 或 **u(t)**。它在自变量小于 0 时取 0，大于 0 时取 1；在 t = 0 处的取值在不同教材/领域可能规定为 0、1 或 1/2（取决于约定与应用场景）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛvɪsaɪd ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Heaviside function jumps from 0 to 1 at (t=0).
赫维赛德函数在 (t=0) 处从 0 跳变到 1。

In signal processing, we use the Heaviside function to model a system that turns on at a specific time, which makes Laplace-transform calculations easier.
在信号处理里，我们用赫维赛德函数来描述某个时刻“开启”的系统，这会让拉普拉斯变换的计算更方便。

词源 Etymology

“Heaviside”来自英国工程师与数学家 Oliver Heaviside（奥利弗·赫维赛德）的姓氏；这种“阶跃”形式的函数在工程与运算微积分、拉普拉斯变换等领域非常常见，因此以他的名字命名。“function”意为“函数”。

相关词 Related Words

• Step Function
• Unit Step
• Piecewise Function
• Laplace Transform
• Impulse Function
• Dirac Delta
• Discontinuity
• Signal

文学与经典著作 Literary Works

• Operational Mathematics（Mikusinski 等“运算数学/运算演算”经典教材中常用单位阶跃函数）
• The Fourier Transform and Its Applications（Ronald N. Bracewell，讨论阶跃与相关变换）
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken & Weber，物理数学方法中常出现阶跃函数与狄拉克 δ）
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig，工程数学教材中用于微分方程与拉普拉斯变换建模）