Jacobian Linearization

定义 Definition

Jacobian linearization（雅可比线性化）：一种把非线性系统在某个工作点/平衡点附近，用雅可比矩阵（Jacobian）得到的一阶泰勒展开来近似为线性模型的方法，常用于控制、机器人与数值计算中的局部分析与设计。
（注：它是局部近似；离工作点远时误差可能较大。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dʒəˈkoʊbiən ˌlɪnɪərəˈzeɪʃən/

例句 Examples

Jacobian linearization helps us approximate a nonlinear system near an equilibrium point.
雅可比线性化可以帮助我们在平衡点附近近似一个非线性系统。

Using Jacobian linearization, the robot’s nonlinear dynamics were converted into a local linear model for controller design and stability analysis.
通过雅可比线性化，机器人的非线性动力学被转化为局部线性模型，用于控制器设计与稳定性分析。

词源 Etymology

Jacobian 来自19世纪德国数学家 Carl Gustav Jacob Jacobi（雅可比） 的姓氏，常指由偏导数组成的雅可比矩阵。Linearization 源自 linear（线性的）+ -ize（使成为）+ -ation（名词后缀），表示“使（某对象）线性化”的过程。合起来即“用雅可比（矩阵）进行线性化”。

相关词 Related Words

• Jacobian
• Linearization
• Taylor Expansion
• Equilibrium Point
• Stability
• State Space
• Nonlinear System
• Small-Signal Model

文学与著作中的用例 Literary Works

• Nonlinear Systems（Hassan K. Khalil）：在非线性系统的局部稳定性与线性化章节中系统讨论该方法。
• Applied Nonlinear Control（Jean-Jacques E. Slotine, Weiping Li）：用于机器人/非线性控制中的局部线性化与控制设计。
• Modern Control Engineering（Katsuhiko Ogata）：在将非线性模型近似为线性状态空间模型的内容中常出现相关表述。
• Numerical Recipes（Press 等）：在多元函数与雅可比矩阵、局部近似/迭代法的语境中与线性化思想密切相关。