Lower-bounded

Definition 定义

lower-bounded（作形容词）指“有下界的、下方有界的”：某个量、集合、函数值或误差等不会无限变小，存在一个值作为最低限制（下界）。常见于数学、优化、计算机科学与统计语境。
（更常见的名词形式是 lower bound “下界”；加连字符多用于作定语：a lower-bounded sequence）

Pronunciation 发音（IPA）

/ˌloʊər ˈbaʊndɪd/

Examples 例句

The cost is lower-bounded by zero.
成本的下界是零。

In convex optimization, the objective function is often assumed to be lower-bounded, ensuring the problem does not “run away” to negative infinity.
在凸优化中，常假设目标函数是下方有界（lower-bounded）的，以保证问题不会“发散”到负无穷。

Etymology 词源

由 lower（更低的）+ bound（界限、边界）构成；bound 来自古法语 borne（界标、界限），进一步可追溯到日耳曼语系中与“边界标记”相关的词根。lower-bounded 是现代学术英语中常见的复合形容词，用来表达“存在下界”的性质。

Related Words 相关词汇

• Bounded
• Lower Bound
• Upper-bounded
• Upper Bound
• Minimum
• Infimum
• Constraint
• Convergence

Literary Works 文学/著作中的用例

• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）：在复杂度分析中频繁讨论 lower bound / lower-bounded 的概念。
• Computational Complexity: A Modern Approach（Arora & Barak）：在计算复杂性理论中大量使用“下界”及其形容词形式。
• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）：优化理论中常用“objective is lower-bounded（目标函数下方有界）”等表述。
• Introduction to the Theory of Computation（Sipser）：在证明问题难度与下界讨论时常见相关用语。