Pushforward

释义 / Definition

pushforward（名词，数学/几何/测度论）指在一个映射 (f: X \to Y) 下，把 (X) 上的对象“推到” (Y) 上得到的对应对象；最常见的是：

• 测度的推前（像测度）：把 (X) 上的测度 (\mu) 通过 (f) 变成 (Y) 上的测度 (f_*\mu)。
• 在微分几何、代数几何中也常指 （切向量场、微分形式、层等的）推前。
  （不同领域定义形式略有差别，但核心都是“沿着映射把结构转移到目标空间”。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈpʊʃˌfɔːrwərd/

例句 / Examples

The pushforward of a probability measure under this map gives a new distribution.
这个映射下概率测度的推前会给出一个新的分布。

In measure theory, the pushforward (f_*\mu) is defined by (f_*\mu(A)=\mu(f^{-1}(A))) for measurable sets (A).
在测度论中，推前 (f_*\mu) 定义为：对任意可测集合 (A)，有 (f_*\mu(A)=\mu(f^{-1}(A)))。

词源 / Etymology

pushforward 由 push（推动）+ forward（向前）构成，是一种“直观命名”：表示把某个空间上的结构沿映射“往前推到”目标空间上。数学符号里常写作 **(f_)**（读作 “f star” 或 “f pushforward”），与“pullback（拉回，(f^)）”成对出现。

相关词 / Related Words

• Pullback
• Map
• Image
• Measure
• Distribution
• Functor
• Sheaf
• Morphisms

文学与经典著作中的用例 / Notable Works

• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（讨论光滑映射下的推前/拉回等概念）
• Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（涉及测度的推前/像测度思想）
• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（大量使用 (f_*) 表示层的推前）