Wannier Function

定义 Definition

Wannier function（瓦尼尔函数）是固体物理/量子力学中用于描述晶体中电子态的一组空间局域化基函数。它通常由布洛赫态（Bloch states）在倒空间进行适当相位选择与线性组合得到，常用于分析化学键、构建紧束缚模型、研究极化与拓扑等。（该术语也有多种构造方式与推广形式。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈwɑːniər ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Wannier function is localized around a lattice site.
瓦尼尔函数通常局域在某个晶格位置附近。

By transforming Bloch states into Wannier functions, we can build an accurate tight-binding model for the material.
通过将布洛赫态变换为瓦尼尔函数，我们可以为该材料建立精确的紧束缚模型。

词源 Etymology

“Wannier function”得名于美国物理学家 Gregory Wannier。他在20世纪30年代提出用一组在实空间更局域的函数来表示晶体中的电子态，从而与以动量空间为主的布洛赫表述形成互补；“function”在此为数学上的“函数”。

相关词 Related Words

• Bloch State
• Tight-Binding Model
• Localized Orbital
• Band Structure
• Brillouin Zone
• Berry Phase
• Maximally Localized Wannier Functions
• Fourier Transform

文献与作品 Literary / Notable Works

• Gregory H. Wannier, The Structure of Electronic Excitation Levels in Insulating Crystals（1937，提出Wannier函数思想的经典论文）
• N. Marzari & D. Vanderbilt, Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands（1997，最大局域化Wannier函数的重要方法）
• R. M. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods（教材/专著，系统讨论Wannier表示与应用）
• N. W. Ashcroft & N. D. Mermin, Solid State Physics（教材中介绍与布洛赫态相关的表述背景）
• C. Kittel, Introduction to Solid State Physics（固体物理经典教材，涉及相关能带与晶格表述）