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howellz
V2EX  ›  时间

关于相对论里面的双生子佯谬

  •  
  •   howellz · 6 天前 · 1243 次点击

    不想针对侠义相对论中的时间膨胀或者广义相对论中的惯性系统受力来分析。就说一个直觉,大家请来拍砖: 假设哥哥坐着宇宙飞船以 0.9c 速度离开地球,飞船上面有个钟表用来计时。

    当哥哥经过 1 秒钟以后,弟弟观察到哥哥大概离开地球的距离是 0.9 光秒,此时哥哥的时钟会在大概 0.9s 后传递到地球。也就是说哥哥在 0.9 光秒处的时钟会在 1.9s 后才被弟弟接收到。此时弟弟时间是 1.9s ,认为哥哥是 1s 。

    所以弟弟总是认为哥哥那边很慢,哥哥基本没有衰老,当哥哥达到目的地后,两者年龄相差最大了。

    但是当哥哥返回地球的时候,假设两个地点,一个是 s1,一个是 s2,对应的时钟哥哥读数是 t1 和 t2 。s1 距离地球更远。假设 t1 时钟经过 dt1 后被弟弟观测到,t2 时钟经过 dt2 后被弟弟观察到。哥哥认为这两个时间差是 dt=t2-t1 。但是弟弟大致认为是 dt - (s2-s1)/c 。(因为 t2 读数的时候距离地球更近,因此用较短的时间可以读取到)。

    所以此时弟弟发现哥哥的时钟走得比本地时间要快。这样回家的时候,弟弟认为哥哥变老非常快。 这样说不定两人再次见面的时候两人年龄就同意了。

    不知道问题出在哪里。

    23 条回复    2020-05-23 23:06:17 +08:00
    threebr
        1
    threebr   6 天前 via Android
    “当哥哥经过 1 秒钟后,弟弟观察到哥哥……”
    你题目的第二句话就说明你没有搞明白相对论的精髓。相对论中指任何事件都有自己独立的坐标系,不存在一个全局的坐标系。当你讨论哥哥的时间过去 1 秒时,你不能直接把事件从 1 秒时的哥哥变成弟弟,而是要通过计算此刻哥哥的坐标系中弟弟的时空位置,然后把坐标系切换过去。

    你的思维还是牛顿那一套绝对时空观
    howellz
        2
    howellz   6 天前
    @threebr 这点我的确没有举例好,我这个时间也只是为了给出一个位置,我应该描述弟弟的时钟过了 1 秒,发现哥哥的距离大概是 0.9 光秒。
    0ranger
        3
    0ranger   6 天前 via iPhone
    太难理解了,搞不懂
    等哪一天有能力实验了就知道了
    across
        4
    across   6 天前 via iPhone
    物理到这个领域是反直觉的,因为人的生活环境就是经典力学场景,所以到这步就靠数学推导了....

    你上面说得人一头雾水,这么解释吧:
    假设每一个人的人生是单向轴。不同人都在自己的轴上前进,人的时间相对他自己始终是恒定的光速 c,所以时间在每个人身上流逝的速度是一样的。
    然后一个人保持极小速度前进(我们所有人),另一个人以接近速度 c 前进,速度 c 的那个人,两者身上时间流逝速度一样的,不过在我们普通人看来,速度 c 前进的那个人几乎在时间里面凝固了。
    across
        5
    across   6 天前 via iPhone
    修正下语句:
    一个人保持极小速度前进(我们所有人),另一个人以接近速度 c 前进。
    两者身上时间流逝速度一样的,因为光速相对你自己来说永远是 c 。
    但是两个人之间有速度差,所以在我们普通人看来,速度 c 前进的那个人几乎在时间里面凝固了,因为他和我们身上时间流逝的速度是一样的...
    howellz
        6
    howellz   6 天前
    @across 其实这个模型非常简单,一个接近光速的飞船。远离地球的时候,飞船上的钟面因为距离变远的原因会被地球上的人延迟观测到,因此飞船上观测到的时间差 dt,在地球上观察会变大。渐进地球的时候,飞船上的钟面因为距离变近的原因会被地球上的人早一些观测到,因此飞船上观测到的时间差 dt,在地球上观察会变小。
    这些东西并没有说光速针对参照系发生了改变,所有这些说的跟你说的没有什么冲突吧。
    across
        7
    across   6 天前 via iPhone
    @howellz
    只要速度差一样,飞船往哪边飞不影响地球和飞船的相对时间变化。
    两者距离拉大了,只是信息传递时间变长了。
    AstroProfundis
        8
    AstroProfundis   6 天前
    > 渐进地球的时候,飞船上的钟面因为距离变近的原因会被地球上的人早一些观测到,因此飞船上观测到的时间差 dt,在地球上观察会变小
    不是这样的,速度快,时间流逝就慢,这不是一个追击问题
    across
        9
    across   6 天前 via iPhone
    我知道了,你把“观测到时间”当作“发生时间”了。
    howellz
        10
    howellz   6 天前
    @across 什么意思啊?本来就只有观察时间啊,发生时间在相对论里面都是针对参照而言的啊,你观察到一个事情同时发生,对我来说并一定是这样啊。
    across
        11
    across   6 天前 via iPhone
    @howellz
    假设你在地球,有个星球在 10 光年外绕着地球转圈。转圈的线速度很快,因此那个星球上时间流逝的速度是地球的一半。
    然后你在 2020 年看到了那颗星球,根据距离推算,你看到那个星球上发生的,是地球 2010 年时发生。但如果那个星球上有人类在,他会告诉你,这事对他来说却是五年前发生的。
    resist
        12
    resist   6 天前
    你为什么写那么多,直接写哥哥坐光速火箭绕地球转后回到地球,火箭上的时钟历时 9 秒,而弟弟在地球上的时钟历时 10 秒就完了
    dxgfalcongbit
        13
    dxgfalcongbit   6 天前 via Android
    @0ranger 不仅做过试验,而且 GPS 系统需要考虑相对论效应,并做相应修正。
    Jooooooooo
        14
    Jooooooooo   6 天前
    会出现时间差异的根源在于哥哥需要减速调头再加速

    不是出在光速运行上, 光速匀速运行时期双方都会认为对方的时钟变慢了
    ipwx
        15
    ipwx   6 天前   ❤️ 1
    楼主第一个谬误:参考系 != 观察者。在相对论中不存在“观察者”这个概念(量子力学的争论关相对论什么事情)。两个人在不同参考系下都客观地在发生事件,只不过因为不存在全局时钟,所以如果你要把两个参考系下的事件放在一起做“同时性”讨论,就要做参考系的时钟变换罢了。
    huihuilang
        16
    huihuilang   5 天前 via Android
    你的直觉在量子物理和相对论下基本都是错的,好好读点物理书吧
    mxT52CRuqR6o5
        17
    mxT52CRuqR6o5   5 天前 via Android
    @Jooooooooo 对的,光套用狭义相对论并不能计算整个过程,还需要应用广义相对论
    ditel
        18
    ditel   5 天前 via Android
    从描述来看,只是观察来看,是有距离的原因感觉时间不同步,如果换成同时对比两个地方的时间,如果不一样可能出现了时间的不同步,一样那就时间一样,没有什么值得说的
    Taojun0714
        19
    Taojun0714   5 天前
    随便网上搜一搜就知道是科普烂的东西, 一句话 哥哥和弟弟在起步和折返的时刻的 加速度 不一样,结果也不一样
    Macguffin
        20
    Macguffin   5 天前 via Android
    狭义相对论并不能处理加速状态,也就是说在加速减速的过程中实际上时间会飞快流逝,所以最后两个年龄依然是一样的
    cmdOptionKana
        21
    cmdOptionKana   5 天前
    @howellz 回程那里有问题

    “假设 t1 时钟经过 dt1 后被弟弟观测到,t2 时钟经过 dt2 后被弟弟观察到。哥哥认为这两个时间差是 dt=t2-t1 。”

    你说 dt1 和 dt2 是 “弟弟观察到的时间”,然后你说哥哥认为这两个时间差是 dt=t2-t1,这里错了,哥哥观察不到 dt1 和 dt2 。

    换句话说,当弟弟观察到 dt1 时,哥哥观察到的时间是 dt1’,并且 dt1 不等于 dt1’。
    cmdOptionKana
        22
    cmdOptionKana   5 天前   ❤️ 1
    @Macguffin 哥哥虽然减速,但是即使是减速后,哥哥的速度仍然比弟弟快,因此哥哥总是老得更快,年龄不可能一样。
    0x64
        23
    0x64   5 天前 via Android
    这个大学物理里面详细讲过,当时期末最后一道大题就是双生子佯谬,楼主可以找一个大学物理的 mooc,讲的应该很清楚
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