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V2EX 提问指南
eric_zyh
V2EX  ›  问与答

车羊问题升级版,如果有100扇门,主持人打开了98扇门,问你换不换,概率怎么算?

  •  
  •   eric_zyh · 2013-06-09 15:14:07 +08:00 · 5324 次点击
    这是一个创建于 2589 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    台上有100扇门,其中一扇门后藏有现金100万,主持人叫你选择其中一扇门后,然后主持人在余下的门中排除98个,这时问你要不要更换选择?
    第 1 条附言  ·  2013-06-10 02:48:39 +08:00
    其实在发帖之前我演算过一次算法,当时我也不太清楚我发帖是想要得到什么结论。

    现在我知道了,我是想知道我们算出来的值为什么会与第一感觉差那么多,我想这个问题能引起讨论,应该也是因为大家都有同感吧?

    那么是什么使你们相信了这个值,而否定了最初的第一感觉,如果让你暂时忘记概率的数学概念,你还会觉得在门足够多的时候,主持人的一个动作能把这个中奖概率能达到99% 9999%%乃至无穷大么?

    遇到这种问题我真的很难转过弯来
    42 条回复    1970-01-01 08:00:00 +08:00
    ainopara
        1
    ainopara   2013-06-09 15:17:49 +08:00
    一样的。
    你的选择有99%的概率是空的的。也就是说排除98扇门后,另一扇门有99%的可能性是100万。
    eric_zyh
        2
    eric_zyh   2013-06-09 15:27:29 +08:00
    @ainopara 也就是说门越多概率越大,门足够多的话,可以达到双色球的中奖概率

    理论值怎么感觉和实际差这么多?
    Marlon
        3
    Marlon   2013-06-09 15:34:57 +08:00
    假如换了,概率貌似不一样啊,
    ainopara
        4
    ainopara   2013-06-09 15:43:17 +08:00
    只有当你一开始选到的就是100W,「不换」这个选项才比「换」这个选项好。
    而门越多,你一开始选到100W的概率越小。
    我说一样是指,和3扇门的算法是一样的。
    Perry
        5
    Perry   2013-06-09 15:46:56 +08:00   ❤️ 1
    yuhu
        6
    yuhu   2013-06-09 15:48:21 +08:00
    一样要换。你问出这个问题说明你对问题还不是了解得很透彻。
    eric_zyh
        7
    eric_zyh   2013-06-09 15:52:16 +08:00
    @yuhu 就是因为不透彻 所以才问这个问题。。
    eric_zyh
        8
    eric_zyh   2013-06-09 15:59:45 +08:00
    @Perry 好像理论是这么回事,说不上来哪里出了问题,有种类似视觉欺骗的感觉。
    nigelvon
        9
    nigelvon   2013-06-09 16:23:07 +08:00
    @eric_zyh 你随便买了个双色球,然后有人告诉你只有两组号码有可能会中大奖,其中一个是你手里这个,还有另外一个。他在大量的组合中筛出一个有可能中奖的,和你一开始随便买的一个组合。这种情况你觉得哪一组中奖几率大?
    eric_zyh
        10
    eric_zyh   2013-06-09 16:39:34 +08:00
    @nigelvon 只说我直接的理解,对我而言都是2选1,两种情况一样大,但中奖概率都是1/2。
    AstroProfundis
        11
    AstroProfundis   2013-06-09 16:41:15 +08:00
    撕几张纸片找个朋友一起做实验吧,说什么都没用,数据最真实
    ejin
        12
    ejin   2013-06-09 16:52:38 +08:00
    有个节目叫概率知多少 你去看看 有这个题目
    66450146
        13
    66450146   2013-06-09 17:04:01 +08:00   ❤️ 1
    @eric_zyh 列出所有的可能

    如果有 N 个门的话,你选的门后有车的可能性就是 1/N,你选的门后有羊的概率就是 (N-1)/N

    分成两种情况:

    如果你一开始选的门后有车,那你替换之后会得到一只羊,否则得到一辆车

    如果你一开始选的门后有羊,那你替换之后会得到一辆车,否则得到一只羊

    也就是说,如果你换的话,有车的概率是 (N-1)/N,而不换的话只有 1/N


    当然,前提是你想要的是车,而不是羊
    revlis7
        14
    revlis7   2013-06-09 17:09:45 +08:00
    很多人就觉得剩下两扇门,一个奖品,几率就是50%,不管你主持人之前做过什么。

    但是如果你自己脑子里演绎一遍,想象一下,你上来选了1扇门,然后主持人开了另外98扇,最后的概率是50%,换不换都一样的话,那等于说你一上来就选中有奖品门的几率就是50%,这显然是不对的。

    主持人永远不会打开有奖品的门,这是关键,如果主持人排除98扇门的时候,不告诉你那98扇门后有什么,那么这个时候你换不换才是无所谓的,因为剩下的最后两扇门的几率都是1%,奖品有可能在那98扇门里。
    chmlai
        15
    chmlai   2013-06-09 17:24:13 +08:00
    - -!还在纠结这个问题.
    leavic
        16
    leavic   2013-06-09 18:27:39 +08:00
    都是50%,只要把主持人的动作提前来完成就容易理解了。
    coolzjy
        17
    coolzjy   2013-06-09 19:33:48 +08:00
    @leavic 不要误人子弟
    alexrezit
        18
    alexrezit   2013-06-09 19:36:42 +08:00
    @leavic
    你智商有问题. 洗洗睡吧.
    kstsca
        19
    kstsca   2013-06-09 19:36:54 +08:00
    概率是 1/100+1/100=2/100
    kstsca
        20
    kstsca   2013-06-09 19:37:32 +08:00
    概率是 1/100+98/100=99/100
    msg7086
        21
    msg7086   2013-06-09 20:21:07 +08:00
    [选] [] [] [] [] [] []
    1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
    ---------------------------
    [选][空] [空][空][空] [] [空]
    1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
    ---------------------------
    [选][空][空][空][空] [] [空]
    1/7 0 0 0 0 6/7 0

    这种情况下,每700次实验中,大约有100次是换门后不中,有600次是换门后中奖。
    madao
        22
    madao   2013-06-09 20:27:52 +08:00
    @leavic 数学盲?
    leavic
        23
    leavic   2013-06-10 00:55:05 +08:00
    @madao
    leavic
        24
    leavic   2013-06-10 00:57:01 +08:00
    @alexrezit 马上睡了
    Air_Mu
        25
    Air_Mu   2013-06-10 01:06:02 +08:00
    Aether
        26
    Aether   2013-06-10 01:08:08 +08:00
    我认为,概率是针对宏观多量数据的知识,套用在特例上,是不合适的。

    在枪林弹雨里被流弹击中的可能性也许只有万分之一(规模样本预测),但是被击中的人而言概率是百分之百(个体事实发生)。

    这就像是 @msg7086 给出的结果一样,概率的确更大,但和你这次是否中奖一点关系没有——除非你连着做这个游戏至少N次(而N这个数字也是变化的,没有一个明显的临界线表明,从N+1开始,进入规模化样本的阶段)。
    eric_zyh
        27
    eric_zyh   2013-06-10 02:18:38 +08:00 via iPhone
    @Aether "概率的确更大,但和你这次是否中奖一点关系没有" 这句话怎么解释呢?这个概率难道不是中奖概率么?

    你的回答让我好像明白了什么,又迷惑了,我现在纠结的只是为什么这个概率值在门足够多的时候会这么离谱,而且这个问题会引起讨论,应该也是大家第一印象觉得这个值与心里想的不一致吧,可是最终都同意了数据,现在如果让他们抛弃概率这个数学概念,只是想象成现实中奖几率,真的在门足够多的时候,主持人的一个动作能把这个中奖概率能达到99% 9999%%,会不会是此概率非彼概率呢?

    我现在就像当初看到薛定锷的猫这个理论时那么困惑。
    013231
        28
    013231   2013-06-10 04:35:14 +08:00
    這有什麼好困惑的?
    換門會使選擇結果逆轉, 也就是說, 如果一開始沒選中, 換門後就選中了; 如果一開始選中了, 換門後就變成沒選中.
    一開始沒選中的概率 == 換門後選中的概率
    門很多的情況下, 一開始有很大概率選不中, 所以換門後有很大概率選中.
    unionx
        29
    unionx   2013-06-10 06:19:23 +08:00
    我想知道有没有人这的试一试,做1000次实验,然后统计一下概率
    laskuma
        30
    laskuma   2013-06-10 08:35:53 +08:00 via iPhone
    @Aether 逼格挺高
    msg7086
        31
    msg7086   2013-06-10 09:17:33 +08:00
    @Aether 但是如果给你选择的机会,有概率大的选择的时候,又何必特意坚持概率更小的选择呢
    tffny
        32
    tffny   2013-06-10 10:26:51 +08:00
    概率对中大奖意义不大,中大奖靠的是运气或者黑箱,可能研究下数学天才去赌城更实在,但是首先需要有数学天赋吧。
    binux
        33
    binux   2013-06-10 14:28:17 +08:00
    @leavic 如果主持人动作提前,他打开了你正准备选的门怎么办?
    你选择了再打开,就去除了很多这样的分支
    zhigang1992
        34
    zhigang1992   2013-06-10 14:39:09 +08:00
    第一次选中的概率是1/100

    没了
    thedevil5032
        35
    thedevil5032   2013-06-10 17:37:07 +08:00
    用枚举所有情况来理解:

    对于 N 道门,只有一道门背后有奖品的前提,进行 N 次实验(假设事件按概率发生),那么有:

    1,去掉(N-2)道门前,只有 1 次会选对门,另外N-1 次选错门。
    2.1,去掉(N-2)道门后,如果不换门,那么只有原本选对的那一次实验中可以打开有奖品的门,而另外 N-1 次都失败。
    2.2,去掉(N-2)道门后,如果换门的话,本来选错的 N-1 次试验中可打开正确的门,只有原本正确的那次会失败。

    希望能有所帮助。
    Aether
        36
    Aether   2013-06-10 18:11:31 +08:00
    @msg7086 我的意思是说,概率是针对量化样本,对个体无效。你扔筛子获得6的概率是1/20(假设),但是扔下去的那一瞬间,在所有给定条件不变的情况下,这一次个体的结果是已决定的(100%是或者不是6),此结果不会因为主观意向的不同而变化(除非这是一个量子状态下的问题)。开门问题同理。

    核心还是要理解概率在什么层次的问题上起效,也是理解概率本身的定义。 在宏观的概率定义上绕单次结论,就像是在宏观层面理解微观量子世界那么。。。差得远。
    Aether
        37
    Aether   2013-06-10 18:12:24 +08:00
    @unionx 你有看过21楼然后再回复此帖吗?。。。
    Aether
        38
    Aether   2013-06-10 18:16:46 +08:00
    @eric_zyh 概率是宏观的,不是单次的,我能表达的个人理解就是这样的描述了。概率是描述扔十次或者一千次以后得到的统计结果分布,它不负责预测(实际上这个世界上还没有这样的知识可以预测)给定的未来,负责预测给定未来的是已知的物理规则。

    也许我们可以从另外一个层面来理解。电子云是按照概率分布在原子核外层的。。。物质状态,但这些概率无法精确指出电子在给定时间出现在那个给定空间,具备何种动量和质量。反过来,一旦我们通过观察(同时是干扰)确认了电子的动量或者位置,这个时候电子云已经不复存在,只存在这个状态下的一个精确值。

    我希望这个比喻足够准确,但至少它表达了我的想法。
    Aether
        39
    Aether   2013-06-10 18:22:22 +08:00
    @tffny 概率对中大奖意义还是很大的,前提是你得有足够的时间和资金来操作。

    比如,我们可以计算出,在给定1000万购买某段组合数字时,根据给定的概率(比如花色球摇奖的方式),可以确认获得300万左右的回报(这个时候是在大量样本上进行操作)。

    但同时,精算师负责把庄家的收益以概率的方式最大化并且实现利润,就像精算师在保险公司所做的事情是一样的。所以1000万博1亿的风险依然是很高的,对赌依然是高风险的事情。
    octopus_new
        40
    octopus_new   2013-06-10 19:32:51 +08:00
    @eric_zyh 我的理解是这样的,你选择100扇门中的一扇,中奖概率是1/100, 那么剩下的门中奖概率是99/100。接下来主持人告诉你,有一扇门的中奖概率就是99/100,你换还是不换?这个和打开另外的98扇空门效果是一样的。我觉得这样理解起来比较简单
    Aether
        41
    Aether   2013-06-10 19:39:44 +08:00
    我觉得也许还有一个方法来看待这个问题。
    当你作为一个旁观者来观察一个游戏玩家是否选门,下意识的,这个玩家其实是被计入假设的多次概率中的;但是当你自己作为玩家的时候,这时对你的结果只有确定的一个。
    这的确很像薛定谔的猫的游戏。
    unionx
        42
    unionx   2013-06-10 20:16:05 +08:00
    @Aether 21L也是“算”的啊
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