Chebyshev Norm

释义 Definition

切比雪夫范数（Chebyshev norm）：在线性代数与数值分析中，通常指向量的无穷范数（也叫最大范数），即向量各分量绝对值的最大值：
[ |x|_\infty=\max_i |x_i| ]
它常用于衡量“最坏情况下”的误差大小。（在一些语境里也称 uniform norm / sup norm。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtʃɛbɪʃɛv nɔːrm/

例句 Examples

The Chebyshev norm of ((3,-5,2)) is (5).
((3,-5,2)) 的切比雪夫范数是 (5)。

In optimization, minimizing the Chebyshev norm can reduce the worst-case deviation across all components.
在优化问题中，最小化切比雪夫范数可以降低所有分量中的最坏情况偏差。

词源 Etymology

“Chebyshev” 来自俄国数学家 Pafnuty Chebyshev（切比雪夫） 的姓氏。该名称常出现在与“最大误差/一致误差”相关的数学领域（如逼近论、数值分析）。由于该范数对应“取最大值”的度量方式，因此与“切比雪夫距离（Chebyshev distance）”在思想上相近。

相关词 Related Words

• Infinity Norm
• Max Norm
• L∞ Norm
• Uniform Norm
• Sup Norm
• Chebyshev Distance
• Norm
• Metric
• Supremum

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）：以无穷范数/最大范数形式讨论与建模（常与 Chebyshev norm 等同使用）。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen Wright）：在误差度量与优化目标中涉及无穷范数相关表述。
• Approximation Theory and Approximation Practice（L. N. Trefethen）：在一致逼近（uniform approximation）与最大误差准则语境中出现相关范数概念。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在矩阵/向量范数体系中讨论无穷范数及其性质（与 Chebyshev norm 对应）。