upojzsb

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V2EX 第 409143 号会员,加入于 2019-05-05 21:09:52 +08:00
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upojzsb 最近回复了
4 天前
回复了 liuidetmks 创建的主题 数学 关于傅立叶变换的一点疑惑?(夜不能寐
第一个问题:
计算机中使用的傅里叶变换并不是其连续形式,比如说一个 N 点(N=2^c, c 为整数)的信号 f[n]经过傅里叶变换后,会得到一个 N 点的复序列,其中第 k 个点(k=0, 1, ..., N-1)代表的频率是 k*fs/N,其中 fs 为信号的采样频率
我们假设信号 f 是一个实信号(由实数构成),那么可以由傅里叶变换的定义推导出 f(-\omega)=\bar{f}(\omega),即信号是共轭对称的,我们就可以根据正频率推导出负频率的信息,同时离散傅里叶变换是周期的,周期为 2\pi,所以我们可以根据[0,\pi]的信号推导出其它位置的信号
通过离散傅里叶变换得到的 N 个信号相当于对连续变换的 0~2\pi 的信号进行离散,所以第 0 个点代表 0 频率,第 N-1 个点代表 2\pi 频率,而\pi 到 2\pi 频率的信号相当于-\pi 到 0 频率的信号(根据周期性),-\pi 到 0 频率的信号相当于 0 到\pi 频率的信号的共轭(实信号的共轭性)所以在只考虑幅度的情况下,0~N-1 点的信号代表:
0, fs/N, ..., fs/2, fs/2-fs/N, ..., 0
0, 1, ..., N/2, N/2+1, ..., N-1
也就是从低频到高频再到低频
二维傅里叶变换同理:

低低 低中 低高 低中 低低
中低 中中 中高 中中 中低
高低 高中 高高 高中 高低
中低 中中 中高 中中 中低
低低 低中 低高 低中 低低

经过一个 fftshift 就变成中间低、四周高的形式

第二个问题:

我看二维傅里叶变换功率谱的时候一般会取个对数,看相对量

如果想更深入理解这些问题,可以参考:
[1] 信号与系统 Oppenheim
[2] 数字图像处理 冈萨雷斯
会有配件么?手持 iPad,想买个键盘
手持首发 iPhone 7,有同样的问题,越用越卡,最后甚至开任何 App 都会闪退,重启后会复原。
正常使用到卡到用不了需要一到几周的时间,打开一些优化比较差的 App (点名知乎)就会很快变卡,其他 App 也会受到影响。某天重启后刷了四个多小时知乎就卡到不行了。
进入卡顿状态后发热量和耗电速度会急剧上升。
感谢,东西不错,写了个爬成绩的爬虫,把成绩推到 WeChat 上。
104 天前
回复了 Divingbear 创建的主题 Apple Apply Pay 充值必须输入支付密码了吗?
中国银行信用卡在 pdd 用 Apple Pay 买东西,不论金额都需要输入支付密码
后台常驻 MATLAB,手边还有一部 TI-nspire CAS
115 天前
回复了 SmartKeyerror 创建的主题 推广 盖楼抽奖 | 感谢 V 站老哥们的认同和鼓励
已 star,分母+1
美国官网,没有登陆 Apple ID
中行 VISA 可用,买了好几次了
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