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Hlianbobo
V2EX  ›  Python

三维空间中不在同一平面的两个向量 A 、B 相加之后的向量必定和 A 在同一平面么?(这个节点下有很多数学高手,故此来碰碰运气)

  •  
  •   Hlianbobo · 2020-10-25 13:37:16 +08:00 · 2381 次点击
    这是一个创建于 765 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=forumdisplay&fid=5

    因为需要配图说明,因此只好在别的论坛发帖子,然后将链接发出来。还请各位移步数学中国看一下正题。在这里回答即可。谢谢!
    18 条回复    2020-10-25 19:15:02 +08:00
    user8341
        1
    user8341  
       2020-10-25 13:41:19 +08:00   ❤️ 5
    三点才能确定一个平面。

    ““两个向量不在同一个平面””——这完全是说胡话。
    user8341
        2
    user8341  
       2020-10-25 13:42:36 +08:00
    A 和 B 相加后得到向量 C 。C 必然在 A 、B 所确定的平面内。
    sNullp
        3
    sNullp  
       2020-10-25 13:44:52 +08:00 via iPhone
    专门登陆来回复,但想说的楼上已经都说了。
    Hlianbobo
        4
    Hlianbobo  
    OP
       2020-10-25 13:50:23 +08:00
    @user8341 我在这里发出的信息有限,恐怕给你造成误解了。请你看一下原帖,谢谢!
    rrfeng
        5
    rrfeng  
       2020-10-25 13:57:33 +08:00
    自由向量可以随便平移的,所以不存在『不在同一平面的两个自由向量』。
    只要移到首尾相连的位置(相加),显然是结果在同一平面上。

    如果是固定向量,那么两个不在同平面的向量无法相加(或者说在我认知中没有有意义的加法操作定义)。
    neteroster
        6
    neteroster  
       2020-10-25 14:10:46 +08:00 via Android   ❤️ 1
    说「向量 a 所在的平面」和「不在同一平面的两个向量」这样的话是完全没有意义的。一般意义下,向量可以任意平移。
    我觉得你需要的是向量共面定理:
    「如果两个向量 a, b 不共线,则向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在有序实数对(x,y) 使 p=xa+yb 」
    其中,「向量共面」的定义是:「能**平移**到一个平面上的三个向量称为共面向量。」
    Hlianbobo
        7
    Hlianbobo  
    OP
       2020-10-25 14:15:03 +08:00
    @rrfeng 我在这里发出的信息有限,恐怕给你造成误解了。请你看一下原帖,谢谢!
    Hlianbobo
        8
    Hlianbobo  
    OP
       2020-10-25 14:15:19 +08:00
    @neteroster 我在这里发出的信息有限,恐怕给你造成误解了。请你看一下原帖,谢谢!
    Hlianbobo
        9
    Hlianbobo  
    OP
       2020-10-25 14:15:32 +08:00
    @sNullp 我在这里发出的信息有限,恐怕给你造成误解了。请你看一下原帖,谢谢!
    rrfeng
        10
    rrfeng  
       2020-10-25 14:20:08 +08:00   ❤️ 3
    @Hlianbobo
    就不看。
    lambdafate
        11
    lambdafate  
       2020-10-25 14:46:02 +08:00
    @rrfeng 哈哈哈哈哈哈哈
    finalwave
        12
    finalwave  
       2020-10-25 15:28:27 +08:00   ❤️ 2
    帖子链接都没发对,GeoGebra 链接也挂了。。。
    该说的内容论坛里别人也说了,这里别人也说完了。还没搞懂建议回去继续复习几遍教材。
    user8341
        13
    user8341  
       2020-10-25 15:35:17 +08:00
    你的题目:x + y - 2z = 2,这个平面不是过原点的平面哦。
    x + y - 2z = 2 这个平面是:过(2, 2, 1)点,作一个与 Span(u, v)平行的平面,而得到的那个平面。

    (cost)u + (sint)v 是以原点为中心的圆。

    圆心平移到(2, 2, 1)点,也还是一个圆。
    user8341
        14
    user8341  
       2020-10-25 15:50:34 +08:00
    V 向量加 U 向量,可以看成是 V 的终点沿着与 U 平行的方向移动了|U|距离,得到一个新的终点。
    由于 u 、v 都与平面 x + y - 2z = 2 平行,所以(2, 2, 1)这个点移动以后,新终点仍然在这个平面上。
    momocraft
        15
    momocraft  
       2020-10-25 15:57:26 +08:00   ❤️ 1
    那个 mathchina 论坛有个 [哥猜等难题和猜想] 区,而且有多人证明了 惊
    bleepbloop
        16
    bleepbloop  
       2020-10-25 16:58:42 +08:00
    卷翻车了,哈哈哈哈哈哈哈哈

    “不在同一平面的两个向量 A 、B”
    bleepbloop
        17
    bleepbloop  
       2020-10-25 16:59:34 +08:00
    看错了,以为是面试题
    wangyzj
        18
    wangyzj  
       2020-10-25 19:15:02 +08:00
    俩向量一定会在一个平面吧
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